Câu hỏi
Năm người đang ngồi tại một bàn trong nhà hàng. Hai người trong số họ gọi cà phê và ba người còn lại gọi trà. Người phục vụ quên ai đã gọi gì và đặt ngẫu nhiên các thức uống cho năm người. Xác suất để mỗi người nhận đúng thức uống của mình là bao nhiêu?
Lời giải
Hoán vị
Là cách sắp xếp thứ tự của các phần tử trong 1 tập hợp. Nếu một tập hợp có n phần tử, thì số lượng các hoán vị có thể có của tập hợp này là n! (n giai thừa).
Ví dụ hoán vị (số cách sắp xếp) của (1, 2, 3) là 3! = 6:
- (1,2,3)
- (1,3,2)
- (2,1,3)
- (2,3,1)
- (3,1,2)
- (3,2,1)
Hoán vị lặp
Là cách sắp xếp thứ tự của các phần tử trong 1 tập hợp trong đó có các phần tử bị lặp lại nhiều lần. Nếu tổng số lượng phần tử là n, trong đó có p phần tử trùng nhau và q phần tử trùng nhau thì công thức tính số lượng các hoán vị có thể là: n!/(p!q!) - n giai thừa chia p giai thừa nhân q giai thừa.
Ví dụ hoán vị của (1, 1, 2, 2) là là 4!/(2!/2!) = 4321/(212*1) = 6:
- (1,1,2,2)
- (1,2,1,2)
- (1,2,2,1)
- (2,1,1,2)
- (2,1,2,1)
- (2,2,1,1)
Trở lại bài toán
Ở đây chúng ta có tập hợp của 2 cà phê và 3 trà tương ứng với hoán vị lặp (số cách sắp xếp của) tập hợp (C, C, T, T, T) như vậy sẽ có tổng số hoán vị là: 5!/(2!*3!) = 10:
- C, C, T, T, T
- C, T, C, T, T
- C, T, T, C, T
- C, T, T, T, C
- T, C, T, C, C
- T, C, T, C, T
- T, C, T, T, C
- T, T, C, C, T
- T, T, C, T, C
- T, T, T, C, C
Trong đó chỉ có 1 cách duy nhất trong 10 cách để tất cả 5 người nhận đúng đồ uống của mình, vậy kết quả là 1/10
Tổng kết lại
Như vậy chúng ta đã cùng nhau tính xác suất để 5 người gọi đồ uống nhận được đúng đồ của mình.
Cám ơn bạn đã quan tâm đến bài viết|video này. Để nhận được thêm các kiến thức bổ ích bạn có thể:
- Đọc các bài viết của TechMaster trên facebook: https://www.facebook.com/techmastervn
- Xem các video của TechMaster qua Youtube: https://www.youtube.com/@TechMasterVietnam nếu bạn thấy video/bài viết hay bạn có thể theo dõi kênh của TechMaster để nhận được thông báo về các video mới nhất nhé.
- Chat với techmaster qua Discord: https://discord.gg/yQjRTFXb7a
Bình luận